Atrisiniet 3x^2+1=2x

$$3 { x }^{ 2 } +1 = 2x$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3}\approx 0,333333333+0,471404521i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3}\approx 0,333333333-0,471404521i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$3x^{2}+1-2x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$3x^{2}-2x+1=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar -2 un c ar 1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 4 pie -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-8}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}i}{2\times 3}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2 pie 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{6}$$

Daliet 2+2i\sqrt{2} ar 6.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2i\sqrt{2} no 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{6}$$

Daliet 2-2i\sqrt{2} ar 6.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$3x^{2}+1-2x=0$$

Atņemiet 1 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$3x^{2}-2x=-1$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{2}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{3}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{3} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Pieskaitiet -\frac{1}{3} pie \frac{1}{9}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{2}{9}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{9}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{9}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{2}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{2}i}{3}$$

Pieskaitiet \frac{1}{3} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3}$$