Atrisiniet 3x^2*16-24x+24=0

$$3 { x }^{ 2 } \times 16-24x+24=0$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}\approx 0,25+0,661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0,25-0,661437828i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$48x^{2}-24x+24=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 48, b ar -24 un c ar 24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 48\times 24}}{2\times 48}$$

Kāpiniet -24 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 48\times 24}}{2\times 48}$$

Reiziniet -4 reiz 48.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-192\times 24}}{2\times 48}$$

Reiziniet -192 reiz 24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4608}}{2\times 48}$$

Pieskaitiet 576 pie -4608.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-4032}}{2\times 48}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -4032.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{7}i}{2\times 48}$$

Skaitļa -24 pretstats ir 24.

$$x=\frac{24±24\sqrt{7}i}{2\times 48}$$

Reiziniet 2 reiz 48.

$$x=\frac{24±24\sqrt{7}i}{96}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{24±24\sqrt{7}i}{96}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 24 pie 24i\sqrt{7}.

$$x=\frac{24+24\sqrt{7}i}{96}$$

Daliet 24+24i\sqrt{7} ar 96.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{24±24\sqrt{7}i}{96}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 24i\sqrt{7} no 24.

$$x=\frac{-24\sqrt{7}i+24}{96}$$

Daliet 24-24i\sqrt{7} ar 96.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-24x+24=0$$

Atņemiet 24 no vienādojuma abām pusēm.

$$48x^{2}-24x+24-24=-24$$

Atņemot 24 no sevis, paliek 0.

$$48x^{2}-24x=-24$$

Daliet abas puses ar 48.

$$\frac{48x^{2}-24x}{48}=-\frac{24}{48}$$

Dalīšana ar 48 atsauc reizināšanu ar 48.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{48}\right)x=-\frac{24}{48}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-24}{48} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 24.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{24}{48}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-24}{48} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 24.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{1}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Pieskaitiet -\frac{1}{2} pie \frac{1}{16}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{7}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Pieskaitiet \frac{1}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$