Atrisiniet 3f^2+15f-42

$$3 { f }^{ 2 } +15f-42$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 3 pirms iekavām.

$$3\left(f^{2}+5f-14\right)$$

Apsveriet f^{2}+5f-14. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā f^{2}+af+bf-14. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -14.

$$-1,14 -2,7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 5.

$$a=-2 b=7$$

Pārrakstiet f^{2}+5f-14 kā \left(f^{2}-2f\right)+\left(7f-14\right).

$$\left(f^{2}-2f\right)+\left(7f-14\right)$$

Sadaliet f pirmo un 7 otrajā grupā.

$$f\left(f-2\right)+7\left(f-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju f-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3f^{2}+15f-42=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$f=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet 15 kvadrātā.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -42.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225+504}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 225 pie 504.

$$f=\frac{-15±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 729.

$$f=\frac{-15±27}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$f=\frac{-15±27}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu f=\frac{-15±27}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -15 pie 27.

$$f=\frac{12}{6}$$

Daliet 12 ar 6.

$$f=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu f=\frac{-15±27}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 27 no -15.

$$f=-\frac{42}{6}$$

Daliet -42 ar 6.

$$f=-7$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 2 ar x_{1} un -7 ar x_{2}.

$$3f^{2}+15f-42=3\left(f-2\right)\left(f-\left(-7\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$3f^{2}+15f-42=3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Izrēķināt

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$