Atrisiniet 3d^2-51d+126

$$3 { d }^{ 2 } -51d+126$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 3 pirms iekavām.

$$3\left(d^{2}-17d+42\right)$$

Apsveriet d^{2}-17d+42. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā d^{2}+ad+bd+42. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-17 ab=1\times 42=42$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -17.

$$a=-14 b=-3$$

Pārrakstiet d^{2}-17d+42 kā \left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right).

$$\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)$$

Sadaliet d pirmo un -3 otrajā grupā.

$$d\left(d-14\right)-3\left(d-14\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju d-14 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3d^{2}-51d+126=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -51 kvadrātā.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-12\times 126}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz 126.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-1512}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 2601 pie -1512.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1089.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±33}{2\times 3}$$

Skaitļa -51 pretstats ir 51.

$$d=\frac{51±33}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$d=\frac{51±33}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu d=\frac{51±33}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 51 pie 33.

$$d=\frac{84}{6}$$

Daliet 84 ar 6.

$$d=14$$

Tagad atrisiniet vienādojumu d=\frac{51±33}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 33 no 51.

$$d=\frac{18}{6}$$

Daliet 18 ar 6.

$$d=3$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 14 ar x_{1} un 3 ar x_{2}.

$$3d^{2}-51d+126=3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Izrēķināt

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$