Atrisiniet 3left(x+1right)^2=75

$$3 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } =75$$

Atrast x

$$x=4$$

$$x=-6$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Daliet abas puses ar 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Daliet 75 ar 3, lai iegūtu 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Atņemiet 25 no abām pusēm.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Atņemiet 25 no 1, lai iegūtu -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}+2x-24, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=2 ab=-24$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 2.

$$a=-4 b=6$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-4=0 un x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Daliet abas puses ar 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Daliet 75 ar 3, lai iegūtu 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Atņemiet 25 no abām pusēm.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Atņemiet 25 no 1, lai iegūtu -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx-24. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 2.

$$a=-4 b=6$$

Pārrakstiet x^{2}+2x-24 kā \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

Sadaliet x pirmo un 6 otrajā grupā.

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-4=0 un x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Daliet abas puses ar 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Daliet 75 ar 3, lai iegūtu 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Atņemiet 25 no abām pusēm.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Atņemiet 25 no 1, lai iegūtu -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 2 un c ar -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

Pieskaitiet 4 pie 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 100.

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±10}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Daliet 8 ar 2.

$$x=4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±10}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10 no -2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Daliet -12 ar 2.

$$x=-6$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=4 x=-6$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Daliet abas puses ar 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Daliet 75 ar 3, lai iegūtu 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vienkāršojiet.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=4 x=-6$$