Atrisiniet 3*(2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)

$$3 \times (2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}\approx 7,291666667+3,274215343i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}\approx 7,291666667-3,274215343i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet 3 un 2, lai iegūtu 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6 ar 2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 12x-60 ar 3x-30 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -5 ar 3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Pievienot 15x abās pusēs.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Savelciet -540x un 15x, lai iegūtu -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Pievienot 500 abās pusēs.

$$36x^{2}-525x+1800+500=0$$

Saskaitiet 1800 un 500, lai iegūtu 2300.

$$36x^{2}-525x+2300=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 36, b ar -525 un c ar 2300.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Kāpiniet -525 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Reiziniet -4 reiz 36.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-144\times 2300}}{2\times 36}$$

Reiziniet -144 reiz 2300.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-331200}}{2\times 36}$$

Pieskaitiet 275625 pie -331200.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{-55575}}{2\times 36}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -55575.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

Skaitļa -525 pretstats ir 525.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

Reiziniet 2 reiz 36.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 525 pie 15i\sqrt{247}.

$$x=\frac{525+15\sqrt{247}i}{72}$$

Daliet 525+15i\sqrt{247} ar 72.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 15i\sqrt{247} no 525.

$$x=\frac{-15\sqrt{247}i+525}{72}$$

Daliet 525-15i\sqrt{247} ar 72.

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet 3 un 2, lai iegūtu 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6 ar 2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 12x-60 ar 3x-30 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -5 ar 3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Pievienot 15x abās pusēs.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Savelciet -540x un 15x, lai iegūtu -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Atņemiet 1800 no abām pusēm.

$$36x^{2}-525x=-500-1800$$

Atņemiet 1800 no -500, lai iegūtu -2300.

$$36x^{2}-525x=-2300$$

Daliet abas puses ar 36.

$$\frac{36x^{2}-525x}{36}=-\frac{2300}{36}$$

Dalīšana ar 36 atsauc reizināšanu ar 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{36}\right)x=-\frac{2300}{36}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-525}{36} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 3.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{2300}{36}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2300}{36} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{575}{9}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{175}{12} ar 2, lai iegūtu -\frac{175}{24}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{175}{24} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{575}{9}+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{175}{24}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{575}{9}+\frac{30625}{576}$$

Pieskaitiet -\frac{575}{9} pie \frac{30625}{576}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{6175}{576}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{6175}{576}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6175}{576}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{175}{24}=\frac{5\sqrt{247}i}{24} x-\frac{175}{24}=-\frac{5\sqrt{247}i}{24}$$

Pieskaitiet \frac{175}{24} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$