Atrisiniet 3sqrt{2x-3}+2sqrt{7-x}=11

$$3 \sqrt{ 2x-3 } +2 \sqrt{ 7-x } =11$$

Atrast x

$$x=6$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet 2\sqrt{7-x} no vienādojuma abām pusēm.

$$3\sqrt{2x-3}=11-2\sqrt{7-x}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Aprēķiniet 3 pakāpē 2 un iegūstiet 9.

$$9\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{2x-3} pakāpē 2 un iegūstiet 2x-3.

$$9\left(2x-3\right)=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 9 ar 2x-3.

$$18x-27=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{7-x} pakāpē 2 un iegūstiet 7-x.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(7-x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar 7-x.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+28-4x$$

Saskaitiet 121 un 28, lai iegūtu 149.

$$18x-27=149-44\sqrt{7-x}-4x$$

Atņemiet 149-4x no vienādojuma abām pusēm.

$$18x-27-\left(149-4x\right)=-44\sqrt{7-x}$$

Lai atrastu 149-4x pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$18x-27-149+4x=-44\sqrt{7-x}$$

Atņemiet 149 no -27, lai iegūtu -176.

$$18x-176+4x=-44\sqrt{7-x}$$

Savelciet 18x un 4x, lai iegūtu 22x.

$$22x-176=-44\sqrt{7-x}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(22x-176\right)^{2}=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(22x-176\right)^{2}.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\right)^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Aprēķiniet -44 pakāpē 2 un iegūstiet 1936.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{7-x} pakāpē 2 un iegūstiet 7-x.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(7-x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 1936 ar 7-x.

$$484x^{2}-7744x+30976=13552-1936x$$

Atņemiet 13552 no abām pusēm.

$$484x^{2}-7744x+30976-13552=-1936x$$

Atņemiet 13552 no 30976, lai iegūtu 17424.

$$484x^{2}-7744x+17424=-1936x$$

Pievienot 1936x abās pusēs.

$$484x^{2}-7744x+17424+1936x=0$$

Savelciet -7744x un 1936x, lai iegūtu -5808x.

$$484x^{2}-5808x+17424=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 484, b ar -5808 un c ar 17424.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{\left(-5808\right)^{2}-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

Kāpiniet -5808 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

Reiziniet -4 reiz 484.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-1936\times 17424}}{2\times 484}$$

Reiziniet -1936 reiz 17424.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-33732864}}{2\times 484}$$

Pieskaitiet 33732864 pie -33732864.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{0}}{2\times 484}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=-\frac{-5808}{2\times 484}$$

Skaitļa -5808 pretstats ir 5808.

$$x=\frac{5808}{2\times 484}$$

Reiziniet 2 reiz 484.

$$x=\frac{5808}{968}$$

Daliet 5808 ar 968.

$$x=6$$

Ar 6 aizvietojiet x vienādojumā 3\sqrt{2x-3}+2\sqrt{7-x}=11.

$$3\sqrt{2\times 6-3}+2\sqrt{7-6}=11$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=6 atbilst vienādojumam.

$$11=11$$

Vienādojumam 3\sqrt{2x-3}=-2\sqrt{7-x}+11 ir unikāls risinājums.

$$x=6$$