Atrisiniet 3sqrt{1-2/3+{left(1/2right)}^3}

$$3 \sqrt{ 1- \frac{ 2 }{ 3 } + { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } }$$

Izrēķināt

$$\frac{\sqrt{66}}{4}\approx 2,031009601$$

Atrisinājuma darbības

Pārvērst 1 par daļskaitli \frac{3}{3}.

$$3\sqrt{\frac{3}{3}-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Tā kā \frac{3}{3} un \frac{2}{3} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$3\sqrt{\frac{3-2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Atņemiet 2 no 3, lai iegūtu 1.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Aprēķiniet \frac{1}{2} pakāpē 3 un iegūstiet \frac{1}{8}.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\frac{1}{8}}$$

3 un 8 mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir 24. Konvertējiet \frac{1}{3} un \frac{1}{8} daļskaitļiem ar saucēju 24.

$$3\sqrt{\frac{8}{24}+\frac{3}{24}}$$

Tā kā \frac{8}{24} un \frac{3}{24} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$3\sqrt{\frac{8+3}{24}}$$

Saskaitiet 8 un 3, lai iegūtu 11.

$$3\sqrt{\frac{11}{24}}$$

Pārrakstiet dalījuma kvadrātsakni \sqrt{\frac{11}{24}} kā kvadrātveida saknes \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}$$

Sadaliet reizinātājos 24=2^{2}\times 6. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{2^{2}\times 6} kā kvadrātveida saknes \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Izvelciet kvadrātsakni no 2^{2}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}}$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{6}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Skaitļa \sqrt{6} kvadrāts ir 6.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Lai reiziniet \sqrt{11} un \sqrt{6}, reiziniet numurus zem kvadrātveida saknes.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 un 6, lai iegūtu 12.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{12}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 12 šeit: 3 un 12.

$$\frac{\sqrt{66}}{4}$$