Atrisiniet 32/3x1/6-3/4left(2x+18right)=-4

$$3 \frac{ 2 }{ 3x } \frac{ 1 }{ 6 } - \frac{ 3 }{ 4 } \left( 2x+18 \right) = -4$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx 0,034895452$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx -6,368228785$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 12x, kas ir mazākais 3x,6,4 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Reiziniet 3 un 4, lai iegūtu 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Reiziniet 12 un 2, lai iegūtu 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Reiziniet 24 un \frac{1}{6}, lai iegūtu 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Reiziniet -\frac{3}{4} un 12, lai iegūtu -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -9 ar 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -18x-162 ar x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Pievienot 48x abās pusēs.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Savelciet -162x un 48x, lai iegūtu -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-18x^{2}-114x+4=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -18, b ar -114 un c ar 4.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{\left(-114\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Kāpiniet -114 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -18.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+72\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Reiziniet 72 reiz 4.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+288}}{2\left(-18\right)}$$

Pieskaitiet 12996 pie 288.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{13284}}{2\left(-18\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 13284.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Skaitļa -114 pretstats ir 114.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -18.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 114 pie 18\sqrt{41}.

$$x=\frac{18\sqrt{41}+114}{-36}$$

Daliet 114+18\sqrt{41} ar -36.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 18\sqrt{41} no 114.

$$x=\frac{114-18\sqrt{41}}{-36}$$

Daliet 114-18\sqrt{41} ar -36.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 12x, kas ir mazākais 3x,6,4 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Reiziniet 3 un 4, lai iegūtu 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Reiziniet 12 un 2, lai iegūtu 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Reiziniet 24 un \frac{1}{6}, lai iegūtu 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Reiziniet -\frac{3}{4} un 12, lai iegūtu -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -9 ar 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -18x-162 ar x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Pievienot 48x abās pusēs.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Savelciet -162x un 48x, lai iegūtu -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Atņemiet 4 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$-18x^{2}-114x=-4$$

Daliet abas puses ar -18.

$$\frac{-18x^{2}-114x}{-18}=-\frac{4}{-18}$$

Dalīšana ar -18 atsauc reizināšanu ar -18.

$$x^{2}+\left(-\frac{114}{-18}\right)x=-\frac{4}{-18}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-114}{-18} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=-\frac{4}{-18}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-4}{-18} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=\frac{2}{9}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{19}{3} ar 2, lai iegūtu \frac{19}{6}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{19}{6} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{19}{6}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2}{9}+\frac{361}{36}$$

Pieskaitiet \frac{2}{9} pie \frac{361}{36}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{41}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Atņemiet \frac{19}{6} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$