Atrisiniet 3div(y-7)-(2y+9)=13

$$3 \div (y-7)-(2y+9)=13$$

Atrast y

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2\approx 7,082951062$$

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2\approx -11,082951062$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais y nevar būt vienāds ar 7, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar y-7.

$$3-\left(2y+9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -1 ar 2y+9.

$$3+\left(-2y-9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2y-9 ar y-7 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3-2y^{2}+5y+63=13\left(y-7\right)$$

Saskaitiet 3 un 63, lai iegūtu 66.

$$66-2y^{2}+5y=13\left(y-7\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 13 ar y-7.

$$66-2y^{2}+5y=13y-91$$

Atņemiet 13y no abām pusēm.

$$66-2y^{2}+5y-13y=-91$$

Savelciet 5y un -13y, lai iegūtu -8y.

$$66-2y^{2}-8y=-91$$

Pievienot 91 abās pusēs.

$$66-2y^{2}-8y+91=0$$

Saskaitiet 66 un 91, lai iegūtu 157.

$$157-2y^{2}-8y=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-2y^{2}-8y+157=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -2, b ar -8 un c ar 157.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

Kāpiniet -8 kvadrātā.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 8 reiz 157.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1256}}{2\left(-2\right)}$$

Pieskaitiet 64 pie 1256.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1320}}{2\left(-2\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1320.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{330}}{2\left(-2\right)}$$

Skaitļa -8 pretstats ir 8.

$$y=\frac{8±2\sqrt{330}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 8 pie 2\sqrt{330}.

$$y=\frac{2\sqrt{330}+8}{-4}$$

Daliet 8+2\sqrt{330} ar -4.

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{330} no 8.

$$y=\frac{8-2\sqrt{330}}{-4}$$

Daliet 8-2\sqrt{330} ar -4.

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2 y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais y nevar būt vienāds ar 7, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar y-7.

$$3-\left(2y+9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -1 ar 2y+9.

$$3+\left(-2y-9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2y-9 ar y-7 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3-2y^{2}+5y+63=13\left(y-7\right)$$

Saskaitiet 3 un 63, lai iegūtu 66.

$$66-2y^{2}+5y=13\left(y-7\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 13 ar y-7.

$$66-2y^{2}+5y=13y-91$$

Atņemiet 13y no abām pusēm.

$$66-2y^{2}+5y-13y=-91$$

Savelciet 5y un -13y, lai iegūtu -8y.

$$66-2y^{2}-8y=-91$$

Atņemiet 66 no abām pusēm.

$$-2y^{2}-8y=-91-66$$

Atņemiet 66 no -91, lai iegūtu -157.

$$-2y^{2}-8y=-157$$

Daliet abas puses ar -2.

$$\frac{-2y^{2}-8y}{-2}=-\frac{157}{-2}$$

Dalīšana ar -2 atsauc reizināšanu ar -2.

$$y^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)y=-\frac{157}{-2}$$

Daliet -8 ar -2.

$$y^{2}+4y=-\frac{157}{-2}$$

Daliet -157 ar -2.

$$y^{2}+4y=\frac{157}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu 4 ar 2, lai iegūtu 2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$y^{2}+4y+2^{2}=\frac{157}{2}+2^{2}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$y^{2}+4y+4=\frac{157}{2}+4$$

Pieskaitiet \frac{157}{2} pie 4.

$$y^{2}+4y+4=\frac{165}{2}$$

Sadaliet reizinātājos y^{2}+4y+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+2\right)^{2}=\frac{165}{2}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{2}}$$

Vienkāršojiet.

$$y+2=\frac{\sqrt{330}}{2} y+2=-\frac{\sqrt{330}}{2}$$

Atņemiet 2 no vienādojuma abām pusēm.

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2 y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$