Atrisiniet 3^n=2

$$3 ^ { n } = 2$$

Atrast n

$$n=\log_{3}\left(2\right)\approx 0,630929754$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Lai atrisinātu vienādojumu, izmantojiet kāpināšanas un logaritmu likumus.

$$3^{n}=2$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(3^{n})=\log(2)$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$n\log(3)=\log(2)$$

Daliet abas puses ar \log(3).

$$n=\frac{\log(2)}{\log(3)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{3}\left(2\right)$$

Atrast n (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\log_{3}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$