Atrisiniet 3^2=(sqrt{3})^2+(3-x)^2

$$3 ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 3 - x ) ^ { 2 }$$

Atrast x

$$x=3-\sqrt{6}\approx 0,550510257$$

$$x=\sqrt{6}+3\approx 5,449489743$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Aprēķiniet 3 pakāpē 2 un iegūstiet 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(3-x\right)^{2}.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

Saskaitiet 3 un 9, lai iegūtu 12.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$12-6x+x^{2}=9$$

Atņemiet 9 no abām pusēm.

$$12-6x+x^{2}-9=0$$

Atņemiet 9 no 12, lai iegūtu 3.

$$3-6x+x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-6x+3=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -6 un c ar 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kāpiniet -6 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2}$$

Pieskaitiet 36 pie -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

Skaitļa -6 pretstats ir 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 6 pie 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{2}$$

Daliet 6+2\sqrt{6} ar 2.

$$x=\sqrt{6}+3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{6} no 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{2}$$

Daliet 6-2\sqrt{6} ar 2.

$$x=3-\sqrt{6}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Aprēķiniet 3 pakāpē 2 un iegūstiet 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(3-x\right)^{2}.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

Saskaitiet 3 un 9, lai iegūtu 12.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$12-6x+x^{2}=9$$

Atņemiet 12 no abām pusēm.

$$-6x+x^{2}=9-12$$

Atņemiet 12 no 9, lai iegūtu -3.

$$-6x+x^{2}=-3$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=-3$$

Daliet locekļa x koeficientu -6 ar 2, lai iegūtu -3. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -3 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-3+\left(-3\right)^{2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x^{2}-6x+9=-3+9$$

Pieskaitiet -3 pie 9.

$$x^{2}-6x+9=6$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-6x+9. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=6$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Vienkāršojiet.

$$x-3=\sqrt{6} x-3=-\sqrt{6}$$

Pieskaitiet 3 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$