Atrisiniet 3^alpha-5*3+6=0

$$3 ^ { \alpha } - 5 \times 3 + 6 = 0$$

Atrast α

$$\alpha =2$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Pārkārtojiet locekļus.

$$-5\times 3+3^{\alpha }+6=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, izmantojiet kāpināšanas un logaritmu likumus.

$$3^{\alpha }-9=0$$

Pieskaitiet 9 abās vienādojuma pusēs.

$$3^{\alpha }=9$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(3^{\alpha })=\log(9)$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$\alpha \log(3)=\log(9)$$

Daliet abas puses ar \log(3).

$$\alpha =\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\alpha =\log_{3}\left(9\right)$$

Atrast α (complex solution)

$$\alpha =\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$