Atrisiniet 3:x+4=x+6:x+14

$$3 : x + 4 = x + 6 : x + 14$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\sqrt{22}-5\approx -0,30958424$$

$$x=-\left(\sqrt{22}+5\right)\approx -9,69041576$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$3+x\times 4=xx+6+x\times 14$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$3+x\times 4=x^{2}+6+x\times 14$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$3+x\times 4-x^{2}=6+x\times 14$$

Atņemiet 6 no abām pusēm.

$$3+x\times 4-x^{2}-6=x\times 14$$

Atņemiet 6 no 3, lai iegūtu -3.

$$-3+x\times 4-x^{2}=x\times 14$$

Atņemiet x\times 14 no abām pusēm.

$$-3+x\times 4-x^{2}-x\times 14=0$$

Savelciet x\times 4 un -x\times 14, lai iegūtu -10x.

$$-3-10x-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}-10x-3=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar -10 un c ar -3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet -10 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 100 pie -12.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{88}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 88.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

Skaitļa -10 pretstats ir 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{10±2\sqrt{22}}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 10 pie 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+10}{-2}$$

Daliet 10+2\sqrt{22} ar -2.

$$x=-\left(\sqrt{22}+5\right)$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{10±2\sqrt{22}}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{22} no 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{22}}{-2}$$

Daliet 10-2\sqrt{22} ar -2.

$$x=\sqrt{22}-5$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\left(\sqrt{22}+5\right) x=\sqrt{22}-5$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$3+x\times 4=xx+6+x\times 14$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$3+x\times 4=x^{2}+6+x\times 14$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$3+x\times 4-x^{2}=6+x\times 14$$

Atņemiet x\times 14 no abām pusēm.

$$3+x\times 4-x^{2}-x\times 14=6$$

Savelciet x\times 4 un -x\times 14, lai iegūtu -10x.

$$3-10x-x^{2}=6$$

Atņemiet 3 no abām pusēm.

$$-10x-x^{2}=6-3$$

Atņemiet 3 no 6, lai iegūtu 3.

$$-10x-x^{2}=3$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-10x=3$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}-10x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-1}\right)x=\frac{3}{-1}$$

Daliet -10 ar -1.

$$x^{2}+10x=\frac{3}{-1}$$

Daliet 3 ar -1.

$$x^{2}+10x=-3$$

Daliet locekļa x koeficientu 10 ar 2, lai iegūtu 5. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 5 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-3+5^{2}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$x^{2}+10x+25=-3+25$$

Pieskaitiet -3 pie 25.

$$x^{2}+10x+25=22$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+10x+25. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=22$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Vienkāršojiet.

$$x+5=\sqrt{22} x+5=-\sqrt{22}$$

Atņemiet 5 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\sqrt{22}-5 x=-\sqrt{22}-5$$

Atrast x

$$x=\sqrt{22}-5\approx -0,30958424$$

$$x=-\sqrt{22}-5\approx -9,69041576$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$3+x\times 4=xx+6+x\times 14$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$3+x\times 4=x^{2}+6+x\times 14$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$3+x\times 4-x^{2}=6+x\times 14$$

Atņemiet 6 no abām pusēm.

$$3+x\times 4-x^{2}-6=x\times 14$$

Atņemiet 6 no 3, lai iegūtu -3.

$$-3+x\times 4-x^{2}=x\times 14$$

Atņemiet x\times 14 no abām pusēm.

$$-3+x\times 4-x^{2}-x\times 14=0$$

Savelciet x\times 4 un -x\times 14, lai iegūtu -10x.

$$-3-10x-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}-10x-3=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar -10 un c ar -3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet -10 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 100 pie -12.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{88}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 88.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

Skaitļa -10 pretstats ir 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{10±2\sqrt{22}}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 10 pie 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+10}{-2}$$

Daliet 10+2\sqrt{22} ar -2.

$$x=-\left(\sqrt{22}+5\right)$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{10±2\sqrt{22}}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{22} no 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{22}}{-2}$$

Daliet 10-2\sqrt{22} ar -2.

$$x=\sqrt{22}-5$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\left(\sqrt{22}+5\right) x=\sqrt{22}-5$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$3+x\times 4=xx+6+x\times 14$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$3+x\times 4=x^{2}+6+x\times 14$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$3+x\times 4-x^{2}=6+x\times 14$$

Atņemiet x\times 14 no abām pusēm.

$$3+x\times 4-x^{2}-x\times 14=6$$

Savelciet x\times 4 un -x\times 14, lai iegūtu -10x.

$$3-10x-x^{2}=6$$

Atņemiet 3 no abām pusēm.

$$-10x-x^{2}=6-3$$

Atņemiet 3 no 6, lai iegūtu 3.

$$-10x-x^{2}=3$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-10x=3$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}-10x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-1}\right)x=\frac{3}{-1}$$

Daliet -10 ar -1.

$$x^{2}+10x=\frac{3}{-1}$$

Daliet 3 ar -1.

$$x^{2}+10x=-3$$

Daliet locekļa x koeficientu 10 ar 2, lai iegūtu 5. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 5 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-3+5^{2}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$x^{2}+10x+25=-3+25$$

Pieskaitiet -3 pie 25.

$$x^{2}+10x+25=22$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+10x+25. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=22$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Vienkāršojiet.

$$x+5=\sqrt{22} x+5=-\sqrt{22}$$

Atņemiet 5 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\sqrt{22}-5 x=-\sqrt{22}-5$$