Atrisiniet 3:7=(x+1):2x

$$3 : 7 = ( x + 1 ) : 2 x$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx 0,552208562$$

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx -1,552208562$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet abas vienādojuma puses ar 14, kas ir mazākais 7,2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 7 ar x+1.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 7x+7 ar x.

$$6=7x^{2}+7x$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$7x^{2}+7x=6$$

Atņemiet 6 no abām pusēm.

$$7x^{2}+7x-6=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 7, b ar 7 un c ar -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Kāpiniet 7 kvadrātā.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Reiziniet -4 reiz 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Reiziniet -28 reiz -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+168}}{2\times 7}$$

Pieskaitiet 49 pie 168.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{2\times 7}$$

Reiziniet 2 reiz 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -7 pie \sqrt{217}.

$$x=\frac{\sqrt{217}-7}{14}$$

Daliet -7+\sqrt{217} ar 14.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{217} no -7.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-7}{14}$$

Daliet -7-\sqrt{217} ar 14.

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet abas vienādojuma puses ar 14, kas ir mazākais 7,2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 7 ar x+1.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 7x+7 ar x.

$$6=7x^{2}+7x$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$7x^{2}+7x=6$$

Daliet abas puses ar 7.

$$\frac{7x^{2}+7x}{7}=\frac{6}{7}$$

Dalīšana ar 7 atsauc reizināšanu ar 7.

$$x^{2}+\frac{7}{7}x=\frac{6}{7}$$

Daliet 7 ar 7.

$$x^{2}+x=\frac{6}{7}$$

Daliet locekļa x koeficientu 1 ar 2, lai iegūtu \frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{6}{7}+\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet \frac{6}{7} pie \frac{1}{4}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{31}{28}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{28}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{28}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{217}}{14} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{217}}{14}$$

Atņemiet \frac{1}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$