Atrisiniet 3+4q^2=8q

$$3 + 4 q ^ { 2 } = 8 q$$

Atrast q

$$q=\frac{1}{2}=0,5$$

$$q = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 8q no abām pusēm.

$$3+4q^{2}-8q=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$4q^{2}-8q+3=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 4q^{2}+aq+bq+3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -8.

$$a=-6 b=-2$$

Pārrakstiet 4q^{2}-8q+3 kā \left(4q^{2}-6q\right)+\left(-2q+3\right).

$$\left(4q^{2}-6q\right)+\left(-2q+3\right)$$

Sadaliet 2q pirmo un -1 otrajā grupā.

$$2q\left(2q-3\right)-\left(2q-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2q-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2q-3\right)\left(2q-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 2q-3=0 un 2q-1=0.

$$q=\frac{3}{2} q=\frac{1}{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 8q no abām pusēm.

$$3+4q^{2}-8q=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$4q^{2}-8q+3=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar -8 un c ar 3.

$$q=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Kāpiniet -8 kvadrātā.

$$q=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$q=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz 3.

$$q=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 64 pie -48.

$$q=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 16.

$$q=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

Skaitļa -8 pretstats ir 8.

$$q=\frac{8±4}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$q=\frac{8±4}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu q=\frac{8±4}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 8 pie 4.

$$q=\frac{12}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{12}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$q=\frac{3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu q=\frac{8±4}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4 no 8.

$$q=\frac{4}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{4}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$q=\frac{1}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$q=\frac{3}{2} q=\frac{1}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 8q no abām pusēm.

$$3+4q^{2}-8q=0$$

Atņemiet 3 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$4q^{2}-8q=-3$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4q^{2}-8q}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$q^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)q=-\frac{3}{4}$$

Daliet -8 ar 4.

$$q^{2}-2q=-\frac{3}{4}$$

Daliet locekļa x koeficientu -2 ar 2, lai iegūtu -1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$q^{2}-2q+1=-\frac{3}{4}+1$$

Pieskaitiet -\frac{3}{4} pie 1.

$$q^{2}-2q+1=\frac{1}{4}$$

Sadaliet reizinātājos q^{2}-2q+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(q-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$q-1=\frac{1}{2} q-1=-\frac{1}{2}$$

Pieskaitiet 1 abās vienādojuma pusēs.

$$q=\frac{3}{2} q=\frac{1}{2}$$