Atrisiniet 3+2x-x^2=x^2-4x+3

$$3 + 2 x - x ^ { 2 } = x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

Atrast x

$$x=3$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Savelciet -x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Pievienot 4x abās pusēs.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Savelciet 2x un 4x, lai iegūtu 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Atņemiet 3 no abām pusēm.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Atņemiet 3 no 3, lai iegūtu 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Savelciet -x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Pievienot 4x abās pusēs.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Savelciet 2x un 4x, lai iegūtu 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Atņemiet 3 no abām pusēm.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Atņemiet 3 no 3, lai iegūtu 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -2, b ar 6 un c ar 0.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$x=\frac{-6±6}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±6}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -6 pie 6.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Daliet 0 ar -4.

$$x=0$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±6}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6 no -6.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Daliet -12 ar -4.

$$x=3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=0 x=3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Savelciet -x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Pievienot 4x abās pusēs.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Savelciet 2x un 4x, lai iegūtu 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Atņemiet 3 no abām pusēm.

$$6x-2x^{2}=3-3$$

Atņemiet 3 no 3, lai iegūtu 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Daliet abas puses ar -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Dalīšana ar -2 atsauc reizināšanu ar -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Daliet 6 ar -2.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-2}$$

Daliet 0 ar -2.

$$x^{2}-3x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -3 ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=3 x=0$$