Atrisiniet 2x-3xx=9

$$2x-3xx=9$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}\approx 0,333333333-1,699673171i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3}\approx 0,333333333+1,699673171i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$2x-3x^{2}=9$$

Atņemiet 9 no abām pusēm.

$$2x-3x^{2}-9=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-3x^{2}+2x-9=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -3, b ar 2 un c ar -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 12 reiz -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-108}}{2\left(-3\right)}$$

Pieskaitiet 4 pie -108.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-104}}{2\left(-3\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -104.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{26}i}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{26}i}{-6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±2\sqrt{26}i}{-6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 2i\sqrt{26}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{26}i}{-6}$$

Daliet -2+2i\sqrt{26} ar -6.

$$x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±2\sqrt{26}i}{-6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2i\sqrt{26} no -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i-2}{-6}$$

Daliet -2-2i\sqrt{26} ar -6.

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$2x-3x^{2}=9$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x=9$$

Daliet abas puses ar -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=\frac{9}{-3}$$

Dalīšana ar -3 atsauc reizināšanu ar -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=\frac{9}{-3}$$

Daliet 2 ar -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{9}{-3}$$

Daliet 9 ar -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-3$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{2}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{3}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{3} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-3+\frac{1}{9}$$

Pieskaitiet -3 pie \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{26}{9}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{26}{9}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{26}{9}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{26}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{26}i}{3}$$

Pieskaitiet \frac{1}{3} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3} x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}$$