Atrisiniet 2x-2sqrt{x}=4

$$2x-2 \sqrt{ x } =4$$

Atrast x

$$x=4$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet 2x no vienādojuma abām pusēm.

$$-2\sqrt{x}=4-2x$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Aprēķiniet -2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x} pakāpē 2 un iegūstiet x.

$$4x=\left(4-2x\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(4-2x\right)^{2}.

$$4x=16-16x+4x^{2}$$

Atņemiet 16 no abām pusēm.

$$4x-16=-16x+4x^{2}$$

Pievienot 16x abās pusēs.

$$4x-16+16x=4x^{2}$$

Savelciet 4x un 16x, lai iegūtu 20x.

$$20x-16=4x^{2}$$

Atņemiet 4x^{2} no abām pusēm.

$$20x-16-4x^{2}=0$$

Daliet abas puses ar 4.

$$5x-4-x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx-4. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 4.

$$1,4 2,2$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+4=5 2+2=4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 5.

$$a=4 b=1$$

Pārrakstiet -x^{2}+5x-4 kā \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Iznesiet reizinātāju -x pirms iekavām izteiksmē -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-4=0 un -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Ar 4 aizvietojiet x vienādojumā 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 4-2\sqrt{4}=4$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=4 atbilst vienādojumam.

$$4=4$$

Ar 1 aizvietojiet x vienādojumā 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 1-2\sqrt{1}=4$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=1 neatbilst vienādojumā.

$$0=4$$

Vienādojumam -2\sqrt{x}=4-2x ir unikāls risinājums.

$$x=4$$