Atrisiniet 2x-sqrt{-x}+3=0

$$2x- \sqrt{ -x } +3 = 0$$

Atrast x

$$x=-1$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet 2x+3 no vienādojuma abām pusēm.

$$-\sqrt{-x}=-\left(2x+3\right)$$

Saīsiniet -1 abās pusēs.

$$\sqrt{-x}=2x+3$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{-x} pakāpē 2 un iegūstiet -x.

$$-x=\left(2x+3\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x+3\right)^{2}.

$$-x=4x^{2}+12x+9$$

Atņemiet 4x^{2} no abām pusēm.

$$-x-4x^{2}=12x+9$$

Atņemiet 12x no abām pusēm.

$$-x-4x^{2}-12x=9$$

Atņemiet 9 no abām pusēm.

$$-x-4x^{2}-12x-9=0$$

Savelciet -x un -12x, lai iegūtu -13x.

$$-13x-4x^{2}-9=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-4x^{2}-13x-9=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -4x^{2}+ax+bx-9. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-13 ab=-4\left(-9\right)=36$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -13.

$$a=-4 b=-9$$

Pārrakstiet -4x^{2}-13x-9 kā \left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right).

$$\left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)$$

Sadaliet 4x pirmo un 9 otrajā grupā.

$$4x\left(-x-1\right)+9\left(-x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x-1\right)\left(4x+9\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet -x-1=0 un 4x+9=0.

$$x=-1 x=-\frac{9}{4}$$

Ar -1 aizvietojiet x vienādojumā 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-1\right)-\sqrt{-\left(-1\right)}+3=0$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=-1 atbilst vienādojumam.

$$0=0$$

Ar -\frac{9}{4} aizvietojiet x vienādojumā 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-\frac{9}{4}\right)-\sqrt{-\left(-\frac{9}{4}\right)}+3=0$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=-\frac{9}{4} neatbilst vienādojumā.

$$-3=0$$

Vienādojumam \sqrt{-x}=2x+3 ir unikāls risinājums.

$$x=-1$$