Atrisiniet 2x(x+3)=5

$$2x(x+3)=5$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0,679449472$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3,679449472$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar x+3.

$$2x^{2}+6x=5$$

Atņemiet 5 no abām pusēm.

$$2x^{2}+6x-5=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar 6 un c ar -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 36 pie 40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 76.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -6 pie 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-6}{4}$$

Daliet -6+2\sqrt{19} ar 4.

$$x=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{19} no -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-6}{4}$$

Daliet -6-2\sqrt{19} ar 4.

$$x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{19}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar x+3.

$$2x^{2}+6x=5$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{5}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{5}{2}$$

Daliet 6 ar 2.

$$x^{2}+3x=\frac{5}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu 3 ar 2, lai iegūtu \frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Pieskaitiet \frac{5}{2} pie \frac{9}{4}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Atņemiet \frac{3}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{19}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$