Atrisiniet 2x(9x-3)=0

$$2x(9x-3)=0$$

Atrast x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar 9x-3.

$$18x^{2}-6x=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(18x-6\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un 18x-6=0.

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar 9x-3.

$$18x^{2}-6x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 18, b ar -6 un c ar 0.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 18}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \left(-6\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 18}$$

Skaitļa -6 pretstats ir 6.

$$x=\frac{6±6}{2\times 18}$$

Reiziniet 2 reiz 18.

$$x=\frac{6±6}{36}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±6}{36}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 6 pie 6.

$$x=\frac{12}{36}$$

Vienādot daļskaitli \frac{12}{36} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 12.

$$x=\frac{1}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±6}{36}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6 no 6.

$$x=\frac{0}{36}$$

Daliet 0 ar 36.

$$x=0$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar 9x-3.

$$18x^{2}-6x=0$$

Daliet abas puses ar 18.

$$\frac{18x^{2}-6x}{18}=\frac{0}{18}$$

Dalīšana ar 18 atsauc reizināšanu ar 18.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{18}\right)x=\frac{0}{18}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-6}{18} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{0}{18}$$

Daliet 0 ar 18.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{1}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{6}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{6} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{6}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Pieskaitiet \frac{1}{6} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$