Atrisiniet 2x(5x-3)=2(4x+3)

$$2x(5x-3)=2(4x+3)$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{109} + 7}{10} \approx 1,744030651$$

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}\approx -0,344030651$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Saīsiniet 2 abās pusēs.

$$x\left(5x-3\right)=4x+3$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar 5x-3.

$$5x^{2}-3x=4x+3$$

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$5x^{2}-3x-4x=3$$

Savelciet -3x un -4x, lai iegūtu -7x.

$$5x^{2}-7x=3$$

Atņemiet 3 no abām pusēm.

$$5x^{2}-7x-3=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 5, b ar -7 un c ar -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Kāpiniet -7 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 49 pie 60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

Skaitļa -7 pretstats ir 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±\sqrt{109}}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 7 pie \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±\sqrt{109}}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{109} no 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Saīsiniet 2 abās pusēs.

$$x\left(5x-3\right)=4x+3$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar 5x-3.

$$5x^{2}-3x=4x+3$$

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$5x^{2}-3x-4x=3$$

Savelciet -3x un -4x, lai iegūtu -7x.

$$5x^{2}-7x=3$$

Daliet abas puses ar 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{3}{5}$$

Dalīšana ar 5 atsauc reizināšanu ar 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{3}{5}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{7}{5} ar 2, lai iegūtu -\frac{7}{10}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{7}{10} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{7}{10}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Pieskaitiet \frac{3}{5} pie \frac{49}{100}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{109}{100}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{109}{100}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{100}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{109}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{109}}{10}$$

Pieskaitiet \frac{7}{10} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$