Atrisiniet 2x(3x-4)=5x

$$2x(3x-4)=5x$$

Atrast x

$$x = \frac{13}{6} = 2\frac{1}{6} \approx 2,166666667$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar 3x-4.

$$6x^{2}-8x=5x$$

Atņemiet 5x no abām pusēm.

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

Savelciet -8x un -5x, lai iegūtu -13x.

$$6x^{2}-13x=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(6x-13\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un 6x-13=0.

$$x=0 x=\frac{13}{6}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar 3x-4.

$$6x^{2}-8x=5x$$

Atņemiet 5x no abām pusēm.

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

Savelciet -8x un -5x, lai iegūtu -13x.

$$6x^{2}-13x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 6, b ar -13 un c ar 0.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \left(-13\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±13}{2\times 6}$$

Skaitļa -13 pretstats ir 13.

$$x=\frac{13±13}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$x=\frac{13±13}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{13±13}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 13 pie 13.

$$x=\frac{26}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{26}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{13}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{13±13}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 13 no 13.

$$x=\frac{0}{12}$$

Daliet 0 ar 12.

$$x=0$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{13}{6} x=0$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar 3x-4.

$$6x^{2}-8x=5x$$

Atņemiet 5x no abām pusēm.

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

Savelciet -8x un -5x, lai iegūtu -13x.

$$6x^{2}-13x=0$$

Daliet abas puses ar 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=\frac{0}{6}$$

Dalīšana ar 6 atsauc reizināšanu ar 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{0}{6}$$

Daliet 0 ar 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{13}{6} ar 2, lai iegūtu -\frac{13}{12}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{13}{12} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{13}{12}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{169}{144}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{13}{12}$$

Pieskaitiet \frac{13}{12} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{13}{6} x=0$$