Atrisiniet 2x(3x-2)-4=x

$$2x(3x-2)-4=x$$

Atrast x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Savelciet -4x un -x, lai iegūtu -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 6x^{2}+ax+bx-4. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -5.

$$a=-8 b=3$$

Pārrakstiet 6x^{2}-5x-4 kā \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

Iznesiet reizinātāju 2x pirms iekavām izteiksmē 6x^{2}-8x.

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3x-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 3x-4=0 un 2x+1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Savelciet -4x un -x, lai iegūtu -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 6, b ar -5 un c ar -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Kāpiniet -5 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 25 pie 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 6}$$

Skaitļa -5 pretstats ir 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$x=\frac{5±11}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±11}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 5 pie 11.

$$x=\frac{16}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{16}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±11}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 11 no 5.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-6}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Savelciet -4x un -x, lai iegūtu -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Pievienot 4 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$6x^{2}-5x=4$$

Daliet abas puses ar 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{4}{6}$$

Dalīšana ar 6 atsauc reizināšanu ar 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{4}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{4}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{2}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{5}{6} ar 2, lai iegūtu -\frac{5}{12}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{5}{12} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{5}{12}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{2}{3}+\frac{25}{144}$$

Pieskaitiet \frac{2}{3} pie \frac{25}{144}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{121}{144}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{11}{12}$$

Pieskaitiet \frac{5}{12} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$