Atrisiniet 29500x^2-7644x=40248

$$29500 x ^ { 2 } - 7644 x = 40248$$

Atrast x

$$x = \frac{9 \sqrt{3709641} + 1911}{14750} \approx 1,304771899$$

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}\approx -1,045653255$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Atņemiet 40248 no vienādojuma abām pusēm.

$$29500x^{2}-7644x-40248=40248-40248$$

Atņemot 40248 no sevis, paliek 0.

$$29500x^{2}-7644x-40248=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 29500, b ar -7644 un c ar -40248.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{\left(-7644\right)^{2}-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Kāpiniet -7644 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Reiziniet -4 reiz 29500.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-118000\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Reiziniet -118000 reiz -40248.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736+4749264000}}{2\times 29500}$$

Pieskaitiet 58430736 pie 4749264000.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{4807694736}}{2\times 29500}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4807694736.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

Skaitļa -7644 pretstats ir 7644.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

Reiziniet 2 reiz 29500.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 7644 pie 36\sqrt{3709641}.

$$x=\frac{36\sqrt{3709641}+7644}{59000}$$

Daliet 7644+36\sqrt{3709641} ar 59000.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 36\sqrt{3709641} no 7644.

$$x=\frac{7644-36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Daliet 7644-36\sqrt{3709641} ar 59000.

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Daliet abas puses ar 29500.

$$\frac{29500x^{2}-7644x}{29500}=\frac{40248}{29500}$$

Dalīšana ar 29500 atsauc reizināšanu ar 29500.

$$x^{2}+\left(-\frac{7644}{29500}\right)x=\frac{40248}{29500}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-7644}{29500} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{40248}{29500}$$

Vienādot daļskaitli \frac{40248}{29500} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{10062}{7375}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{1911}{7375} ar 2, lai iegūtu -\frac{1911}{14750}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1911}{14750} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{10062}{7375}+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1911}{14750}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{10062}{7375}+\frac{3651921}{217562500}$$

Pieskaitiet \frac{10062}{7375} pie \frac{3651921}{217562500}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{300480921}{217562500}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{300480921}{217562500}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300480921}{217562500}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1911}{14750}=\frac{9\sqrt{3709641}}{14750} x-\frac{1911}{14750}=-\frac{9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Pieskaitiet \frac{1911}{14750} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$