Atrisiniet 288x-1152=30+x^2-9x+20

$$288 x - 1152 = 30 + x ^ { 2 } - 9 x + 20$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{83401} + 297}{2} \approx 292,896156459$$

$$x = \frac{297 - \sqrt{83401}}{2} \approx 4,103843541$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Saskaitiet 30 un 20, lai iegūtu 50.

$$288x-1152=50+x^{2}-9x$$

Atņemiet 50 no abām pusēm.

$$288x-1152-50=x^{2}-9x$$

Atņemiet 50 no -1152, lai iegūtu -1202.

$$288x-1202=x^{2}-9x$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$288x-1202-x^{2}=-9x$$

Pievienot 9x abās pusēs.

$$288x-1202-x^{2}+9x=0$$

Savelciet 288x un 9x, lai iegūtu 297x.

$$297x-1202-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+297x-1202=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 297 un c ar -1202.

$$x=\frac{-297±\sqrt{297^{2}-4\left(-1\right)\left(-1202\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 297 kvadrātā.

$$x=\frac{-297±\sqrt{88209-4\left(-1\right)\left(-1202\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-297±\sqrt{88209+4\left(-1202\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -1202.

$$x=\frac{-297±\sqrt{88209-4808}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 88209 pie -4808.

$$x=\frac{-297±\sqrt{83401}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-297±\sqrt{83401}}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-297±\sqrt{83401}}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -297 pie \sqrt{83401}.

$$x=\frac{\sqrt{83401}-297}{-2}$$

Daliet -297+\sqrt{83401} ar -2.

$$x=\frac{297-\sqrt{83401}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-297±\sqrt{83401}}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{83401} no -297.

$$x=\frac{-\sqrt{83401}-297}{-2}$$

Daliet -297-\sqrt{83401} ar -2.

$$x=\frac{\sqrt{83401}+297}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{297-\sqrt{83401}}{2} x=\frac{\sqrt{83401}+297}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Saskaitiet 30 un 20, lai iegūtu 50.

$$288x-1152=50+x^{2}-9x$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$288x-1152-x^{2}=50-9x$$

Pievienot 9x abās pusēs.

$$288x-1152-x^{2}+9x=50$$

Savelciet 288x un 9x, lai iegūtu 297x.

$$297x-1152-x^{2}=50$$

Pievienot 1152 abās pusēs.

$$297x-x^{2}=50+1152$$

Saskaitiet 50 un 1152, lai iegūtu 1202.

$$297x-x^{2}=1202$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+297x=1202$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+297x}{-1}=\frac{1202}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{297}{-1}x=\frac{1202}{-1}$$

Daliet 297 ar -1.

$$x^{2}-297x=\frac{1202}{-1}$$

Daliet 1202 ar -1.

$$x^{2}-297x=-1202$$

Daliet locekļa x koeficientu -297 ar 2, lai iegūtu -\frac{297}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{297}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-297x+\left(-\frac{297}{2}\right)^{2}=-1202+\left(-\frac{297}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{297}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-297x+\frac{88209}{4}=-1202+\frac{88209}{4}$$

Pieskaitiet -1202 pie \frac{88209}{4}.

$$x^{2}-297x+\frac{88209}{4}=\frac{83401}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-297x+\frac{88209}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{297}{2}\right)^{2}=\frac{83401}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{297}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{83401}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{297}{2}=\frac{\sqrt{83401}}{2} x-\frac{297}{2}=-\frac{\sqrt{83401}}{2}$$

Pieskaitiet \frac{297}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{83401}+297}{2} x=\frac{297-\sqrt{83401}}{2}$$