Atrisiniet 28x^2+x-2

$$28 x ^ { 2 } + x - 2$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 28x^{2}+ax+bx-2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība, nekā tas ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 1.

$$a=-7 b=8$$

Pārrakstiet 28x^{2}+x-2 kā \left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju 7x pirmajā grupā, bet 2 otrajā grupā.

$$7x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli 4x-1, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$28x^{2}+x-2=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Reiziniet -4 reiz 28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Reiziniet -112 reiz -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

Pieskaitiet 1 pie 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 225.

$$x=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

Reiziniet 2 reiz 28.

$$x=\frac{-1±15}{56}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±15}{56}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 15.

$$x=\frac{14}{56}$$

Vienādot daļskaitli \frac{14}{56} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 14.

$$x=\frac{1}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±15}{56}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 15 no -1.

$$x=-\frac{16}{56}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-16}{56} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 8.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet \frac{1}{4} šim: x_{1} un -\frac{2}{7} šim: x_{2}.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Atņemiet \frac{1}{4} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Pieskaitiet \frac{2}{7} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+2}{7}$$

Reiziniet \frac{4x-1}{4} ar \frac{7x+2}{7}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{4\times 7}$$

Reiziniet 4 reiz 7.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{28}$$

Saīsiniet lielāko kopīgo reizinātāju 28 šeit: 28 un 28.

$$28x^{2}+x-2=\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Izrēķināt

$$28x^{2}+x-2$$