Atrast k
k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56}\approx -0,017857143+0,188136674i
k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}\approx -0,017857143-0,188136674i
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
28k^{2}+k+1=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28}}{2\times 28}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 28, b ar 1 un c ar 1.
k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28}}{2\times 28}
Kāpiniet 1 kvadrātā.
k=\frac{-1±\sqrt{1-112}}{2\times 28}
Reiziniet -4 reiz 28.
k=\frac{-1±\sqrt{-111}}{2\times 28}
Pieskaitiet 1 pie -112.
k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{2\times 28}
Izvelciet kvadrātsakni no -111.
k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56}
Reiziniet 2 reiz 28.
k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56}
Tagad atrisiniet vienādojumu k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie i\sqrt{111}.
k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}
Tagad atrisiniet vienādojumu k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet i\sqrt{111} no -1.
k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56} k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}
Vienādojums tagad ir atrisināts.
28k^{2}+k+1=0
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
28k^{2}+k+1-1=-1
Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.
28k^{2}+k=-1
Atņemot 1 no sevis, paliek 0.
\frac{28k^{2}+k}{28}=-\frac{1}{28}
Daliet abas puses ar 28.
k^{2}+\frac{1}{28}k=-\frac{1}{28}
Dalīšana ar 28 atsauc reizināšanu ar 28.
k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{28}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu \frac{1}{28} ar 2, lai iegūtu \frac{1}{56}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{56} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=-\frac{1}{28}+\frac{1}{3136}
Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{56}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=-\frac{111}{3136}
Pieskaitiet -\frac{1}{28} pie \frac{1}{3136}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.
\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=-\frac{111}{3136}
Sadaliet reizinātājos k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{3136}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
k+\frac{1}{56}=\frac{\sqrt{111}i}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{\sqrt{111}i}{56}
Vienkāršojiet.
k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56} k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}
Atņemiet \frac{1}{56} no vienādojuma abām pusēm.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}