Atrisiniet 27x^2+18x+1=

$$27 x ^ { 2 } + 18 x + 1 =$$

Sadalīt reizinātājos

$$27\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$27x^{2}+18x+1=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 27}}{2\times 27}$$

Kāpiniet 18 kvadrātā.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 27}}{2\times 27}$$

Reiziniet -4 reiz 27.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-108}}{2\times 27}$$

Pieskaitiet 324 pie -108.

$$x=\frac{-18±\sqrt{216}}{2\times 27}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 216.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{2\times 27}$$

Reiziniet 2 reiz 27.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{54}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{54}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -18 pie 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-18}{54}$$

Daliet -18+6\sqrt{6} ar 54.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{54}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6\sqrt{6} no -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-18}{54}$$

Daliet -18-6\sqrt{6} ar 54.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{6}}{9} ar x_{1} un -\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{6}}{9} ar x_{2}.

$$27x^{2}+18x+1=27\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Izrēķināt

$$27x^{2}+18x+1$$