Atrisiniet 27x^2+11x-2

$$27 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

Sadalīt reizinātājos

$$27\left(x-\frac{-\sqrt{337}-11}{54}\right)\left(x-\frac{\sqrt{337}-11}{54}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$27x^{2}+11x-2=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 27\left(-2\right)}}{2\times 27}$$

Kāpiniet 11 kvadrātā.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 27\left(-2\right)}}{2\times 27}$$

Reiziniet -4 reiz 27.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-108\left(-2\right)}}{2\times 27}$$

Reiziniet -108 reiz -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+216}}{2\times 27}$$

Pieskaitiet 121 pie 216.

$$x=\frac{-11±\sqrt{337}}{2\times 27}$$

Reiziniet 2 reiz 27.

$$x=\frac{-11±\sqrt{337}}{54}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-11±\sqrt{337}}{54}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -11 pie \sqrt{337}.

$$x=\frac{\sqrt{337}-11}{54}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-11±\sqrt{337}}{54}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{337} no -11.

$$x=\frac{-\sqrt{337}-11}{54}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{-11+\sqrt{337}}{54} ar x_{1} un \frac{-11-\sqrt{337}}{54} ar x_{2}.

$$27x^{2}+11x-2=27\left(x-\frac{\sqrt{337}-11}{54}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{337}-11}{54}\right)$$

Izrēķināt

$$27x^{2}+11x-2$$