Atrisiniet 27-4t^2-4t+15

$$27 - 4 t ^ { 2 } - 4 t + 15$$

Sadalīt reizinātājos

$$-4\left(t-\frac{-\sqrt{43}-1}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{43}-1}{2}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Saskaitiet 27 un 15, lai iegūtu 42.

$$factor(42-4t^{2}-4t)$$

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-4t^{2}-4t+42=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 42}}{2\left(-4\right)}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 42}}{2\left(-4\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -4.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16\times 42}}{2\left(-4\right)}$$

Reiziniet 16 reiz 42.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+672}}{2\left(-4\right)}$$

Pieskaitiet 16 pie 672.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{688}}{2\left(-4\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 688.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{43}}{2\left(-4\right)}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$t=\frac{4±4\sqrt{43}}{2\left(-4\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -4.

$$t=\frac{4±4\sqrt{43}}{-8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{4±4\sqrt{43}}{-8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4 pie 4\sqrt{43}.

$$t=\frac{4\sqrt{43}+4}{-8}$$

Daliet 4+4\sqrt{43} ar -8.

$$t=\frac{-\sqrt{43}-1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{4±4\sqrt{43}}{-8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{43} no 4.

$$t=\frac{4-4\sqrt{43}}{-8}$$

Daliet 4-4\sqrt{43} ar -8.

$$t=\frac{\sqrt{43}-1}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{-1-\sqrt{43}}{2} ar x_{1} un \frac{-1+\sqrt{43}}{2} ar x_{2}.

$$-4t^{2}-4t+42=-4\left(t-\frac{-\sqrt{43}-1}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{43}-1}{2}\right)$$

Izrēķināt

$$42-4t-4t^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Saskaitiet 27 un 15, lai iegūtu 42.

$$42-4t^{2}-4t$$