Atrisiniet 27-125a^3-135a+225a^2

$$27 - 125 a ^ { 3 } - 135 a + 225 a ^ { 2 }$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(3-5a\right)^{3}$$

Atrisinājuma darbības

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 27 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients -125. Viena šāda sakne ir \frac{3}{5}. Sadaliet reizinātājos polinomu, dalot to ar 5a-3.

$$\left(5a-3\right)\left(-25a^{2}+30a-9\right)$$

Apsveriet -25a^{2}+30a-9. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -25a^{2}+pa+qa-9. Lai atrastu p un q, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$p+q=30 pq=-25\left(-9\right)=225$$

Tā kā pq ir pozitīvs, p un q ir viena zīme. Tā kā p+q ir pozitīvs, p un q ir pozitīvi. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 30.

$$p=15 q=15$$

Pārrakstiet -25a^{2}+30a-9 kā \left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right).

$$\left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju -5a pirmajā grupā, bet 3 otrajā grupā.

$$-5a\left(5a-3\right)+3\left(5a-3\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli 5a-3, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(5a-3\right)\left(-5a+3\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$\left(-5a+3\right)\left(5a-3\right)^{2}$$

Izrēķināt

$$\left(3-5a\right)^{3}$$