Atrisiniet 27^x+1=8

$$27 ^ { x + 1 } = 8$$

Atrast x

$$x=\log_{3}\left(2\right)-1\approx -0,369070246$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Lai atrisinātu vienādojumu, izmantojiet kāpināšanas un logaritmu likumus.

$$27^{x+1}=8$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(27^{x+1})=\log(8)$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$\left(x+1\right)\log(27)=\log(8)$$

Daliet abas puses ar \log(27).

$$x+1=\frac{\log(8)}{\log(27)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{27}\left(8\right)$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\log_{3}\left(2\right)-1$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(3)}+\log_{3}\left(2\right)-1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$