Atrisiniet 27=22t-5t^2

$$27 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

Atrast t

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}\approx 2,2+0,748331477i$$

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}\approx 2,2-0,748331477i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$22t-5t^{2}=27$$

Atņemiet 27 no abām pusēm.

$$22t-5t^{2}-27=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-5t^{2}+22t-27=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -5, b ar 22 un c ar -27.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kāpiniet 22 kvadrātā.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet 20 reiz -27.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-540}}{2\left(-5\right)}$$

Pieskaitiet 484 pie -540.

$$t=\frac{-22±\sqrt{-56}}{2\left(-5\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -56.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -5.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -22 pie 2i\sqrt{14}.

$$t=\frac{-22+2\sqrt{14}i}{-10}$$

Daliet -22+2i\sqrt{14} ar -10.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2i\sqrt{14} no -22.

$$t=\frac{-2\sqrt{14}i-22}{-10}$$

Daliet -22-2i\sqrt{14} ar -10.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5} t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$22t-5t^{2}=27$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+22t=27$$

Daliet abas puses ar -5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{27}{-5}$$

Dalīšana ar -5 atsauc reizināšanu ar -5.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{27}{-5}$$

Daliet 22 ar -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{27}{-5}$$

Daliet 27 ar -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{27}{5}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{22}{5} ar 2, lai iegūtu -\frac{11}{5}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{11}{5} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{27}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{11}{5}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{27}{5}+\frac{121}{25}$$

Pieskaitiet -\frac{27}{5} pie \frac{121}{25}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{14}{25}$$

Sadaliet reizinātājos t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

Vienkāršojiet.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

Pieskaitiet \frac{11}{5} abās vienādojuma pusēs.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5} t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$