Atrisiniet 27+30x-25x^2

$$27 + 30 x - 25 x ^ { 2 }$$

Sadalīt reizinātājos

$$-\left(5x-9\right)\left(5x+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-25x^{2}+30x+27$$

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -25x^{2}+ax+bx+27. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=30 ab=-25\times 27=-675$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -675.

$$-1,675 -3,225 -5,135 -9,75 -15,45 -25,27$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+675=674 -3+225=222 -5+135=130 -9+75=66 -15+45=30 -25+27=2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 30.

$$a=45 b=-15$$

Pārrakstiet -25x^{2}+30x+27 kā \left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right).

$$\left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right)$$

Sadaliet -5x pirmo un -3 otrajā grupā.

$$-5x\left(5x-9\right)-3\left(5x-9\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 5x-9 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(5x-9\right)\left(-5x-3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-25x^{2}+30x+27=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Kāpiniet 30 kvadrātā.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+100\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Reiziniet 100 reiz 27.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2700}}{2\left(-25\right)}$$

Pieskaitiet 900 pie 2700.

$$x=\frac{-30±\sqrt{3600}}{2\left(-25\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 3600.

$$x=\frac{-30±60}{2\left(-25\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -25.

$$x=\frac{-30±60}{-50}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-30±60}{-50}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -30 pie 60.

$$x=\frac{30}{-50}$$

Vienādot daļskaitli \frac{30}{-50} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-30±60}{-50}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 60 no -30.

$$x=-\frac{90}{-50}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-90}{-50} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 10.

$$x=\frac{9}{5}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{3}{5} ar x_{1} un \frac{9}{5} ar x_{2}.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Pieskaitiet \frac{3}{5} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Atņemiet \frac{9}{5} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\times \frac{-5x+9}{-5}$$

Reiziniet \frac{-5x-3}{-5} ar \frac{-5x+9}{-5}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{-5\left(-5\right)}$$

Reiziniet -5 reiz -5.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{25}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 25 šeit: -25 un 25.

$$-25x^{2}+30x+27=-\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)$$

Izrēķināt

$$27+30x-25x^{2}$$