Atrisiniet 26x^2+25x*59=0

$$26 { x }^{ 2 } +25x \times 59=0$$

Atrast x

$$x = -\frac{1475}{26} = -56\frac{19}{26} \approx -56,730769231$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(26x+25\times 59\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un 26x+1475=0.

$$x=0 x=-\frac{1475}{26}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet 25 un 59, lai iegūtu 1475.

$$26x^{2}+1475x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 26, b ar 1475 un c ar 0.

$$x=\frac{-1475±\sqrt{1475^{2}}}{2\times 26}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1475^{2}.

$$x=\frac{-1475±1475}{2\times 26}$$

Reiziniet 2 reiz 26.

$$x=\frac{-1475±1475}{52}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1475±1475}{52}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1475 pie 1475.

$$x=\frac{0}{52}$$

Daliet 0 ar 52.

$$x=0$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1475±1475}{52}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1475 no -1475.

$$x=-\frac{2950}{52}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2950}{52} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{1475}{26}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=0 x=-\frac{1475}{26}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet 25 un 59, lai iegūtu 1475.

$$26x^{2}+1475x=0$$

Daliet abas puses ar 26.

$$\frac{26x^{2}+1475x}{26}=\frac{0}{26}$$

Dalīšana ar 26 atsauc reizināšanu ar 26.

$$x^{2}+\frac{1475}{26}x=\frac{0}{26}$$

Daliet 0 ar 26.

$$x^{2}+\frac{1475}{26}x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{1475}{26} ar 2, lai iegūtu \frac{1475}{52}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1475}{52} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{1475}{26}x+\left(\frac{1475}{52}\right)^{2}=\left(\frac{1475}{52}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1475}{52}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{1475}{26}x+\frac{2175625}{2704}=\frac{2175625}{2704}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{1475}{26}x+\frac{2175625}{2704}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1475}{52}\right)^{2}=\frac{2175625}{2704}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1475}{52}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2175625}{2704}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1475}{52}=\frac{1475}{52} x+\frac{1475}{52}=-\frac{1475}{52}$$

Atņemiet \frac{1475}{52} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=0 x=-\frac{1475}{26}$$