Atrisiniet 26^2=x^2+(x+14)^2

$$26 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( x + 14 ) ^ { 2 }$$

Atrast x

$$x=-24$$

$$x=10$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Aprēķiniet 26 pakāpē 2 un iegūstiet 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Savelciet x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Atņemiet 676 no abām pusēm.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

Atņemiet 676 no 196, lai iegūtu -480.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Daliet abas puses ar 2.

$$x^{2}+14x-240=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx-240. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=14 ab=1\left(-240\right)=-240$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -240.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 14.

$$a=-10 b=24$$

Pārrakstiet x^{2}+14x-240 kā \left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)$$

Sadaliet x pirmo un 24 otrajā grupā.

$$x\left(x-10\right)+24\left(x-10\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-10 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-10\right)\left(x+24\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-10=0 un x+24=0.

$$x=10 x=-24$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Aprēķiniet 26 pakāpē 2 un iegūstiet 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Savelciet x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Atņemiet 676 no abām pusēm.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

Atņemiet 676 no 196, lai iegūtu -480.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar 28 un c ar -480.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 28 kvadrātā.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -480.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 784 pie 3840.

$$x=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4624.

$$x=\frac{-28±68}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-28±68}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-28±68}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -28 pie 68.

$$x=\frac{40}{4}$$

Daliet 40 ar 4.

$$x=10$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-28±68}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 68 no -28.

$$x=-\frac{96}{4}$$

Daliet -96 ar 4.

$$x=-24$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=10 x=-24$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Aprēķiniet 26 pakāpē 2 un iegūstiet 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Savelciet x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Atņemiet 196 no abām pusēm.

$$2x^{2}+28x=676-196$$

Atņemiet 196 no 676, lai iegūtu 480.

$$2x^{2}+28x=480$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=\frac{480}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=\frac{480}{2}$$

Daliet 28 ar 2.

$$x^{2}+14x=\frac{480}{2}$$

Daliet 480 ar 2.

$$x^{2}+14x=240$$

Daliet locekļa x koeficientu 14 ar 2, lai iegūtu 7. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 7 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+14x+7^{2}=240+7^{2}$$

Kāpiniet 7 kvadrātā.

$$x^{2}+14x+49=240+49$$

Pieskaitiet 240 pie 49.

$$x^{2}+14x+49=289$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+14x+49. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=289$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Vienkāršojiet.

$$x+7=17 x+7=-17$$

Atņemiet 7 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=10 x=-24$$