Atrisiniet 26=a^2-10a+25+4a^2-12a+9

$$26 = a ^ { 2 } - 10 a + 25 + 4 a ^ { 2 } - 12 a + 9$$

Atrast a

$$a=\frac{2}{5}=0,4$$

$$a=4$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Savelciet a^{2} un 4a^{2}, lai iegūtu 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Savelciet -10a un -12a, lai iegūtu -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Saskaitiet 25 un 9, lai iegūtu 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Atņemiet 26 no abām pusēm.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Atņemiet 26 no 34, lai iegūtu 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 5a^{2}+aa+ba+8. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-22 ab=5\times 8=40$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -22.

$$a=-20 b=-2$$

Pārrakstiet 5a^{2}-22a+8 kā \left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right).

$$\left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right)$$

Sadaliet 5a pirmo un -2 otrajā grupā.

$$5a\left(a-4\right)-2\left(a-4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju a-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(a-4\right)\left(5a-2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet a-4=0 un 5a-2=0.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Savelciet a^{2} un 4a^{2}, lai iegūtu 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Savelciet -10a un -12a, lai iegūtu -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Saskaitiet 25 un 9, lai iegūtu 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Atņemiet 26 no abām pusēm.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Atņemiet 26 no 34, lai iegūtu 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 5, b ar -22 un c ar 8.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Kāpiniet -22 kvadrātā.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-20\times 8}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz 8.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 484 pie -160.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 324.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±18}{2\times 5}$$

Skaitļa -22 pretstats ir 22.

$$a=\frac{22±18}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$a=\frac{22±18}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{22±18}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 22 pie 18.

$$a=\frac{40}{10}$$

Daliet 40 ar 10.

$$a=4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{22±18}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 18 no 22.

$$a=\frac{4}{10}$$

Vienādot daļskaitli \frac{4}{10} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$a=\frac{2}{5}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Savelciet a^{2} un 4a^{2}, lai iegūtu 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Savelciet -10a un -12a, lai iegūtu -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Saskaitiet 25 un 9, lai iegūtu 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Atņemiet 34 no abām pusēm.

$$5a^{2}-22a=26-34$$

Atņemiet 34 no 26, lai iegūtu -8.

$$5a^{2}-22a=-8$$

Daliet abas puses ar 5.

$$\frac{5a^{2}-22a}{5}=-\frac{8}{5}$$

Dalīšana ar 5 atsauc reizināšanu ar 5.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a=-\frac{8}{5}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{22}{5} ar 2, lai iegūtu -\frac{11}{5}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{11}{5} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{11}{5}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{121}{25}$$

Pieskaitiet -\frac{8}{5} pie \frac{121}{25}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=\frac{81}{25}$$

Sadaliet reizinātājos a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Vienkāršojiet.

$$a-\frac{11}{5}=\frac{9}{5} a-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Pieskaitiet \frac{11}{5} abās vienādojuma pusēs.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$