Atrisiniet 255=2^n-1

$$255 = 2 ^ { n } - 1$$

Atrast n

$$n=8$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$2^{n}-1=255$$

Pieskaitiet 1 abās vienādojuma pusēs.

$$2^{n}=256$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(2^{n})=\log(256)$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$n\log(2)=\log(256)$$

Daliet abas puses ar \log(2).

$$n=\frac{\log(256)}{\log(2)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{2}\left(256\right)$$

Atrast n (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+8$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$