Atrisiniet 25x^2-70x-15

$$25 x ^ { 2 } - 70 x - 15$$

Sadalīt reizinātājos

$$5\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 5 pirms iekavām.

$$5\left(5x^{2}-14x-3\right)$$

Apsveriet 5x^{2}-14x-3. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 5x^{2}+ax+bx-3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-14 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -15.

$$1,-15 3,-5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -14.

$$a=-15 b=1$$

Pārrakstiet 5x^{2}-14x-3 kā \left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right)$$

Iznesiet reizinātāju 5x pirms iekavām izteiksmē 5x^{2}-15x.

$$5x\left(x-3\right)+x-3$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$5\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$25x^{2}-70x-15=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Kāpiniet -70 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Reiziniet -4 reiz 25.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-100\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Reiziniet -100 reiz -15.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900+1500}}{2\times 25}$$

Pieskaitiet 4900 pie 1500.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{6400}}{2\times 25}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 6400.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±80}{2\times 25}$$

Skaitļa -70 pretstats ir 70.

$$x=\frac{70±80}{2\times 25}$$

Reiziniet 2 reiz 25.

$$x=\frac{70±80}{50}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{70±80}{50}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 70 pie 80.

$$x=\frac{150}{50}$$

Daliet 150 ar 50.

$$x=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{70±80}{50}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 80 no 70.

$$x=-\frac{10}{50}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-10}{50} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 10.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 3 ar x_{1} un -\frac{1}{5} ar x_{2}.

$$25x^{2}-70x-15=25\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$25x^{2}-70x-15=25\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

Pieskaitiet \frac{1}{5} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$25x^{2}-70x-15=25\left(x-3\right)\times \frac{5x+1}{5}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 5 šeit: 25 un 5.

$$25x^{2}-70x-15=5\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Izrēķināt

$$5\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$