Atrisiniet 25x^2-60x+36

$$25 x ^ { 2 } - 60 x + 36$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(5x-6\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 25x^{2}+ax+bx+36. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-60 ab=25\times 36=900$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 900.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -60.

$$a=-30 b=-30$$

Pārrakstiet 25x^{2}-60x+36 kā \left(25x^{2}-30x\right)+\left(-30x+36\right).

$$\left(25x^{2}-30x\right)+\left(-30x+36\right)$$

Sadaliet 5x pirmo un -6 otrajā grupā.

$$5x\left(5x-6\right)-6\left(5x-6\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 5x-6 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(5x-6\right)\left(5x-6\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(5x-6\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(25x^{2}-60x+36)$$

Atrodiet koeficientu lielāko kopējo reizinātāju.

$$gcf(25,-60,36)=1$$

Izvelciet kvadrātsakni no pirmā locekļa 25x^{2}.

$$\sqrt{25x^{2}}=5x$$

Izvelciet kvadrātsakni no pēdējā locekļa 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$\left(5x-6\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$25x^{2}-60x+36=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

Kāpiniet -60 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

Reiziniet -4 reiz 25.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-100\times 36}}{2\times 25}$$

Reiziniet -100 reiz 36.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 25}$$

Pieskaitiet 3600 pie -3600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±0}{2\times 25}$$

Skaitļa -60 pretstats ir 60.

$$x=\frac{60±0}{2\times 25}$$

Reiziniet 2 reiz 25.

$$x=\frac{60±0}{50}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{6}{5} ar x_{1} un \frac{6}{5} ar x_{2}.

$$25x^{2}-60x+36=25\left(x-\frac{6}{5}\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Atņemiet \frac{6}{5} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$25x^{2}-60x+36=25\times \frac{5x-6}{5}\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Atņemiet \frac{6}{5} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$25x^{2}-60x+36=25\times \frac{5x-6}{5}\times \frac{5x-6}{5}$$

Reiziniet \frac{5x-6}{5} ar \frac{5x-6}{5}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$25x^{2}-60x+36=25\times \frac{\left(5x-6\right)\left(5x-6\right)}{5\times 5}$$

Reiziniet 5 reiz 5.

$$25x^{2}-60x+36=25\times \frac{\left(5x-6\right)\left(5x-6\right)}{25}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 25 šeit: 25 un 25.

$$25x^{2}-60x+36=\left(5x-6\right)\left(5x-6\right)$$

Izrēķināt

$$\left(5x-6\right)^{2}$$