Atrisiniet 25x^2-1=0

$$25 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Atrast x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Darbības, izmantojot kvadrātu starpību

Apsveriet 25x^{2}-1. Pārrakstiet 25x^{2}-1 kā \left(5x\right)^{2}-1^{2}. Kvadrātu starpību var sadalīt reizinātājos, izmantojot formulu: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 5x-1=0 un 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Darbības, izvelkot kvadrātsakni

Pievienot 1 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$25x^{2}=1$$

Daliet abas puses ar 25.

$$x^{2}=\frac{1}{25}$$

Izvelciet kvadrātsakni no abām vienādojuma pusēm.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Tādus kvadrātvienādojumus kā šo, kurā ir x^{2} loceklis, bet nav x locekļa, arī var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, tikai vienādojums jāsakārto standarta formā: ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}-1=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 25, b ar 0 un c ar -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Kāpiniet 0 kvadrātā.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Reiziniet -4 reiz 25.

$$x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Reiziniet -100 reiz -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{100}}{2\times 25}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 100.

$$x=\frac{0±10}{2\times 25}$$

Reiziniet 2 reiz 25.

$$x=\frac{0±10}{50}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±10}{50}, ja ± ir pluss. Vienādot daļskaitli \frac{10}{50} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 10.

$$x=\frac{1}{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±10}{50}, ja ± ir mīnuss. Vienādot daļskaitli \frac{-10}{50} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 10.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$