Atrisiniet 25x^2+90x+81=

$$25 x ^ { 2 } + 90 x + 81 =$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(5x+9\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 25x^{2}+ax+bx+81. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=90 ab=25\times 81=2025$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 2025.

$$1,2025 3,675 5,405 9,225 15,135 25,81 27,75 45,45$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+2025=2026 3+675=678 5+405=410 9+225=234 15+135=150 25+81=106 27+75=102 45+45=90$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 90.

$$a=45 b=45$$

Pārrakstiet 25x^{2}+90x+81 kā \left(25x^{2}+45x\right)+\left(45x+81\right).

$$\left(25x^{2}+45x\right)+\left(45x+81\right)$$

Sadaliet 5x pirmo un 9 otrajā grupā.

$$5x\left(5x+9\right)+9\left(5x+9\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 5x+9 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(5x+9\right)\left(5x+9\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(5x+9\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(25x^{2}+90x+81)$$

Atrodiet koeficientu lielāko kopējo reizinātāju.

$$gcf(25,90,81)=1$$

Izvelciet kvadrātsakni no pirmā locekļa 25x^{2}.

$$\sqrt{25x^{2}}=5x$$

Izvelciet kvadrātsakni no pēdējā locekļa 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$\left(5x+9\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$25x^{2}+90x+81=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 25\times 81}}{2\times 25}$$

Kāpiniet 90 kvadrātā.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 25\times 81}}{2\times 25}$$

Reiziniet -4 reiz 25.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-100\times 81}}{2\times 25}$$

Reiziniet -100 reiz 81.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-8100}}{2\times 25}$$

Pieskaitiet 8100 pie -8100.

$$x=\frac{-90±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=\frac{-90±0}{2\times 25}$$

Reiziniet 2 reiz 25.

$$x=\frac{-90±0}{50}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{9}{5} ar x_{1} un -\frac{9}{5} ar x_{2}.

$$25x^{2}+90x+81=25\left(x-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$25x^{2}+90x+81=25\left(x+\frac{9}{5}\right)\left(x+\frac{9}{5}\right)$$

Pieskaitiet \frac{9}{5} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$25x^{2}+90x+81=25\times \frac{5x+9}{5}\left(x+\frac{9}{5}\right)$$

Pieskaitiet \frac{9}{5} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$25x^{2}+90x+81=25\times \frac{5x+9}{5}\times \frac{5x+9}{5}$$

Reiziniet \frac{5x+9}{5} ar \frac{5x+9}{5}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$25x^{2}+90x+81=25\times \frac{\left(5x+9\right)\left(5x+9\right)}{5\times 5}$$

Reiziniet 5 reiz 5.

$$25x^{2}+90x+81=25\times \frac{\left(5x+9\right)\left(5x+9\right)}{25}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 25 šeit: 25 un 25.

$$25x^{2}+90x+81=\left(5x+9\right)\left(5x+9\right)$$

Izrēķināt

$$\left(5x+9\right)^{2}$$