Atrisiniet 25x^2+25x-150

$$25 x ^ { 2 } + 25 x - 150$$

Sadalīt reizinātājos

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 25 pirms iekavām.

$$25\left(x^{2}+x-6\right)$$

Apsveriet x^{2}+x-6. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-6. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -6.

$$-1,6 -2,3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 1.

$$a=-2 b=3$$

Pārrakstiet x^{2}+x-6 kā \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Sadaliet x pirmo un 3 otrajā grupā.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$25x^{2}+25x-150=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Kāpiniet 25 kvadrātā.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Reiziniet -4 reiz 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-100\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Reiziniet -100 reiz -150.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+15000}}{2\times 25}$$

Pieskaitiet 625 pie 15000.

$$x=\frac{-25±\sqrt{15625}}{2\times 25}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 15625.

$$x=\frac{-25±125}{2\times 25}$$

Reiziniet 2 reiz 25.

$$x=\frac{-25±125}{50}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-25±125}{50}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -25 pie 125.

$$x=\frac{100}{50}$$

Daliet 100 ar 50.

$$x=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-25±125}{50}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 125 no -25.

$$x=-\frac{150}{50}$$

Daliet -150 ar 50.

$$x=-3$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 2 ar x_{1} un -3 ar x_{2}.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Izrēķināt

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$