Atrisiniet 25v^2+40v+16

$$25 v ^ { 2 } + 40 v + 16$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(5v+4\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 25v^{2}+av+bv+16. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=40 ab=25\times 16=400$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 400.

$$1,400 2,200 4,100 5,80 8,50 10,40 16,25 20,20$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+400=401 2+200=202 4+100=104 5+80=85 8+50=58 10+40=50 16+25=41 20+20=40$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 40.

$$a=20 b=20$$

Pārrakstiet 25v^{2}+40v+16 kā \left(25v^{2}+20v\right)+\left(20v+16\right).

$$\left(25v^{2}+20v\right)+\left(20v+16\right)$$

Sadaliet 5v pirmo un 4 otrajā grupā.

$$5v\left(5v+4\right)+4\left(5v+4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 5v+4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(5v+4\right)\left(5v+4\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(5v+4\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(25v^{2}+40v+16)$$

Atrodiet koeficientu lielāko kopējo reizinātāju.

$$gcf(25,40,16)=1$$

Izvelciet kvadrātsakni no pirmā locekļa 25v^{2}.

$$\sqrt{25v^{2}}=5v$$

Izvelciet kvadrātsakni no pēdējā locekļa 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$\left(5v+4\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$25v^{2}+40v+16=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$v=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Kāpiniet 40 kvadrātā.

$$v=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Reiziniet -4 reiz 25.

$$v=\frac{-40±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

Reiziniet -100 reiz 16.

$$v=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

Pieskaitiet 1600 pie -1600.

$$v=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$v=\frac{-40±0}{2\times 25}$$

Reiziniet 2 reiz 25.

$$v=\frac{-40±0}{50}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{4}{5} ar x_{1} un -\frac{4}{5} ar x_{2}.

$$25v^{2}+40v+16=25\left(v-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$25v^{2}+40v+16=25\left(v+\frac{4}{5}\right)\left(v+\frac{4}{5}\right)$$

Pieskaitiet \frac{4}{5} pie v, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$25v^{2}+40v+16=25\times \frac{5v+4}{5}\left(v+\frac{4}{5}\right)$$

Pieskaitiet \frac{4}{5} pie v, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$25v^{2}+40v+16=25\times \frac{5v+4}{5}\times \frac{5v+4}{5}$$

Reiziniet \frac{5v+4}{5} ar \frac{5v+4}{5}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$25v^{2}+40v+16=25\times \frac{\left(5v+4\right)\left(5v+4\right)}{5\times 5}$$

Reiziniet 5 reiz 5.

$$25v^{2}+40v+16=25\times \frac{\left(5v+4\right)\left(5v+4\right)}{25}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 25 šeit: 25 un 25.

$$25v^{2}+40v+16=\left(5v+4\right)\left(5v+4\right)$$

Izrēķināt

$$\left(5v+4\right)^{2}$$