Atrisiniet 25n^2-30n+9

$$25 n ^ { 2 } - 30 n + 9$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 25n^{2}+an+bn+9. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-30 ab=25\times 9=225$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -30.

$$a=-15 b=-15$$

Pārrakstiet 25n^{2}-30n+9 kā \left(25n^{2}-15n\right)+\left(-15n+9\right).

$$\left(25n^{2}-15n\right)+\left(-15n+9\right)$$

Sadaliet 5n pirmo un -3 otrajā grupā.

$$5n\left(5n-3\right)-3\left(5n-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 5n-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(25n^{2}-30n+9)$$

Atrodiet koeficientu lielāko kopējo reizinātāju.

$$gcf(25,-30,9)=1$$

Izvelciet kvadrātsakni no pirmā locekļa 25n^{2}.

$$\sqrt{25n^{2}}=5n$$

Izvelciet kvadrātsakni no pēdējā locekļa 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$25n^{2}-30n+9=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Kāpiniet -30 kvadrātā.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Reiziniet -4 reiz 25.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-100\times 9}}{2\times 25}$$

Reiziniet -100 reiz 9.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 25}$$

Pieskaitiet 900 pie -900.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 25}$$

Skaitļa -30 pretstats ir 30.

$$n=\frac{30±0}{2\times 25}$$

Reiziniet 2 reiz 25.

$$n=\frac{30±0}{50}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{3}{5} ar x_{1} un \frac{3}{5} ar x_{2}.

$$25n^{2}-30n+9=25\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n-\frac{3}{5}\right)$$

Atņemiet \frac{3}{5} no n, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{5n-3}{5}\left(n-\frac{3}{5}\right)$$

Atņemiet \frac{3}{5} no n, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{5n-3}{5}\times \frac{5n-3}{5}$$

Reiziniet \frac{5n-3}{5} ar \frac{5n-3}{5}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)}{5\times 5}$$

Reiziniet 5 reiz 5.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)}{25}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 25 šeit: 25 un 25.

$$25n^{2}-30n+9=\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(5n-3\right)^{2}$$