Atrisiniet 25b^2-20b+4

$$25 b ^ { 2 } - 20 b + 4$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 25b^{2}+pb+qb+4. Lai atrastu p un q, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$p+q=-20 pq=25\times 4=100$$

Tā kā pq ir pozitīvs, p un q ir viena zīme. Tā kā p+q ir negatīvs, p un q ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -20.

$$p=-10 q=-10$$

Pārrakstiet 25b^{2}-20b+4 kā \left(25b^{2}-10b\right)+\left(-10b+4\right).

$$\left(25b^{2}-10b\right)+\left(-10b+4\right)$$

Sadaliet 5b pirmo un -2 otrajā grupā.

$$5b\left(5b-2\right)-2\left(5b-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 5b-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(25b^{2}-20b+4)$$

Atrodiet koeficientu lielāko kopējo reizinātāju.

$$gcf(25,-20,4)=1$$

Izvelciet kvadrātsakni no pirmā locekļa 25b^{2}.

$$\sqrt{25b^{2}}=5b$$

Izvelciet kvadrātsakni no pēdējā locekļa 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$25b^{2}-20b+4=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Kāpiniet -20 kvadrātā.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Reiziniet -4 reiz 25.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

Reiziniet -100 reiz 4.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

Pieskaitiet 400 pie -400.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 25}$$

Skaitļa -20 pretstats ir 20.

$$b=\frac{20±0}{2\times 25}$$

Reiziniet 2 reiz 25.

$$b=\frac{20±0}{50}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{2}{5} ar x_{1} un \frac{2}{5} ar x_{2}.

$$25b^{2}-20b+4=25\left(b-\frac{2}{5}\right)\left(b-\frac{2}{5}\right)$$

Atņemiet \frac{2}{5} no b, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{5b-2}{5}\left(b-\frac{2}{5}\right)$$

Atņemiet \frac{2}{5} no b, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{5b-2}{5}\times \frac{5b-2}{5}$$

Reiziniet \frac{5b-2}{5} ar \frac{5b-2}{5}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)}{5\times 5}$$

Reiziniet 5 reiz 5.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)}{25}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 25 šeit: 25 un 25.

$$25b^{2}-20b+4=\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)$$

Izrēķināt

$$\left(5b-2\right)^{2}$$