Atrisiniet 25a^2-520a-2860

$$25 a ^ { 2 } - 520 a - 2860$$

Sadalīt reizinātājos

$$25\left(a-\frac{52-2\sqrt{1391}}{5}\right)\left(a-\frac{2\sqrt{1391}+52}{5}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$25a^{2}-520a-2860=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$a=\frac{-\left(-520\right)±\sqrt{\left(-520\right)^{2}-4\times 25\left(-2860\right)}}{2\times 25}$$

Kāpiniet -520 kvadrātā.

$$a=\frac{-\left(-520\right)±\sqrt{270400-4\times 25\left(-2860\right)}}{2\times 25}$$

Reiziniet -4 reiz 25.

$$a=\frac{-\left(-520\right)±\sqrt{270400-100\left(-2860\right)}}{2\times 25}$$

Reiziniet -100 reiz -2860.

$$a=\frac{-\left(-520\right)±\sqrt{270400+286000}}{2\times 25}$$

Pieskaitiet 270400 pie 286000.

$$a=\frac{-\left(-520\right)±\sqrt{556400}}{2\times 25}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 556400.

$$a=\frac{-\left(-520\right)±20\sqrt{1391}}{2\times 25}$$

Skaitļa -520 pretstats ir 520.

$$a=\frac{520±20\sqrt{1391}}{2\times 25}$$

Reiziniet 2 reiz 25.

$$a=\frac{520±20\sqrt{1391}}{50}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{520±20\sqrt{1391}}{50}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 520 pie 20\sqrt{1391}.

$$a=\frac{20\sqrt{1391}+520}{50}$$

Daliet 520+20\sqrt{1391} ar 50.

$$a=\frac{2\sqrt{1391}+52}{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{520±20\sqrt{1391}}{50}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 20\sqrt{1391} no 520.

$$a=\frac{520-20\sqrt{1391}}{50}$$

Daliet 520-20\sqrt{1391} ar 50.

$$a=\frac{52-2\sqrt{1391}}{5}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{52+2\sqrt{1391}}{5} ar x_{1} un \frac{52-2\sqrt{1391}}{5} ar x_{2}.

$$25a^{2}-520a-2860=25\left(a-\frac{2\sqrt{1391}+52}{5}\right)\left(a-\frac{52-2\sqrt{1391}}{5}\right)$$

Izrēķināt

$$25a^{2}-520a-2860$$