Atrisiniet 25a^2-40a+16

$$25 a ^ { 2 } - 40 a + 16$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 25a^{2}+pa+qa+16. Lai atrastu p un q, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$p+q=-40 pq=25\times 16=400$$

Tā kā pq ir pozitīvs, p un q ir viena zīme. Tā kā p+q ir negatīvs, p un q ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 400.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -40.

$$p=-20 q=-20$$

Pārrakstiet 25a^{2}-40a+16 kā \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-20a+16\right).

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-20a+16\right)$$

Sadaliet 5a pirmo un -4 otrajā grupā.

$$5a\left(5a-4\right)-4\left(5a-4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 5a-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(25a^{2}-40a+16)$$

Atrodiet koeficientu lielāko kopējo reizinātāju.

$$gcf(25,-40,16)=1$$

Izvelciet kvadrātsakni no pirmā locekļa 25a^{2}.

$$\sqrt{25a^{2}}=5a$$

Izvelciet kvadrātsakni no pēdējā locekļa 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$25a^{2}-40a+16=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Kāpiniet -40 kvadrātā.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Reiziniet -4 reiz 25.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

Reiziniet -100 reiz 16.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

Pieskaitiet 1600 pie -1600.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±0}{2\times 25}$$

Skaitļa -40 pretstats ir 40.

$$a=\frac{40±0}{2\times 25}$$

Reiziniet 2 reiz 25.

$$a=\frac{40±0}{50}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{4}{5} ar x_{1} un \frac{4}{5} ar x_{2}.

$$25a^{2}-40a+16=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{4}{5}\right)$$

Atņemiet \frac{4}{5} no a, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{4}{5}\right)$$

Atņemiet \frac{4}{5} no a, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-4}{5}$$

Reiziniet \frac{5a-4}{5} ar \frac{5a-4}{5}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)}{5\times 5}$$

Reiziniet 5 reiz 5.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)}{25}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 25 šeit: 25 un 25.

$$25a^{2}-40a+16=\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)$$

Izrēķināt

$$\left(5a-4\right)^{2}$$